Alla ricerca dei punti L
[Per gentile concessione dell’autore]

Oggi parliamo di Punti lagrangiani per cui, se non sapete di cosa si tratta, allora è il momento giusto per correre ai ripari!

Innanzitutto, le basi: stiamo parlando di coppie di corpi che orbitano intorno a un centro comune (come il sistema Sole-Terra o Terra-Luna o altri) e in particolare ci stiamo chiedendo se esistano dei punti da qualche parte che meritino più attenzione degli altri. La risposta naturalmente è sì, e per capire di cosa si tratta restringiamo il campo a un esempio che ci viene facile immaginare: l’orbita della Terra intorno al Sole.

Tutti sappiamo che il Sole attira gravitazionalmente tutti i corpi del sistema solare ma che anche la Terra è in grado di esercitare una forza di gravità e che in entrambi i casi questa forza dipende dalla massa e dalla distanza. 

Proviamo allora a pensare a cosa accade a un piccolo asteroide o a un satellite artificiale che si trova nelle vicinanze del sistema Terra-Sole. Ovviamente questo oggetto sarà attratto dalla nostra stella, ma allo stesso tempo sarà attratto anche dal nostro pianeta. Possiamo allora immaginare che esista un punto, tra la Terra e il Sole, in cui questo asteroide si trovi in equilibrio tra i due corpi celesti che se lo contendono come in una specie di tiro alla fune spaziale (ma senza fune). A complicare leggermente la questione c’è però il fatto che tutti i protagonisti di questo ragionamento non sono fermi nello spazio ma si muovono obbedendo alle leggi di Keplero : la Terra orbita intorno al Sole lungo un’ellisse (che però si può approssimare senza troppi pensieri a un cerchio) e anche il Sole oscilla leggermente intorno al centro di massa del sistema, che non coincide esattamente col centro della stella. Visto che tutto sta ruotando, dobbiamo tenere conto della forza centrifuga* agente su questo piccolo asteroide/satellite. Tenendo conto allora delle 3 forze in gioco, con un po’ di calcoli, scopriamo che esiste in effetti una posizione, molto più vicina alla Terra che al Sole, in cui il nostro oggettino si trova in equilibrio e di fatto si muove insieme alla Terra senza cambiare mai la sua posizione relativa. In pratica, si tratterebbe di un ottimo “parcheggio spaziale”! Questo punto è decisamente interessante e visto che la sua posizione era stata calcolata alla fine del XVIII secolo dal matematico italo-francese Joseph Lagrange (in origine Giuseppe Lagrangia) viene chiamato Punto lagrangiano L1 .

[Joseph Lagrange da Wikimedia]

Finora tutto bene (spero) ma Lagrange non si è fermato qui e applicando lo stesso ragionamento ha trovato altri 4 punti con caratteristiche simili che prendono il nome di L2, L3 L4 e L5 (che fantasia!) e sono disposti come nella figura.

[Schema dei punti lagrangiani del sistema Terra-Sole]

Dobbiamo quindi immaginare che tutta la figura ruoti in senso antiorario intorno al Sole e che tutti i 5 punti rappresentati non cambino la loro posizione relativa rispetto alla Terra.

Le linee bianche in figura sono paragonabili alle linee di livello su una cartina geografica e fanno capire quindi che a sinistra di L1 prevale l’attrazione del Sole mentre a destra di L1 prevale quella della Terra.

Se teniamo a mente che c’è l’azione della forza centrifuga non dovrebbe essere difficile capire perché anche L2 e L3 sono punti di equilibrio, la questione di L4 e L5 richiede dei calcoli un po’ più complessi ma appunto l’idea di base è sempre la stessa.

Va specificato poi che questi punti non sono tutti equivalenti: i primi tre infatti sono in realtà dei punti leggermente instabili, un po’ come lasciare una palla in cima a una collina (in realtà bisognerebbe pensare a una sella): la palla starà in equilibrio, ma basta una spintarella e questa cadrà giù. L4 e L5 invece sono punti di equilibrio stabile, un po’ come lasciare una palla in fondo a una conca, e questo ha delle conseguenze molto interessanti.

A causa di questa stabilità infatti, un asteroide che si trovi a passare da quelle parti senza troppa velocità, sarebbe catturato dal punto L4 o L5 e condannato a rimanere “parcheggiato” lì per sempre! E in effetti succede proprio così: Giove ad esempio a causa della sua grande massa ha intorno a sè molti satelliti ma possiede anche molti asteroidi nei suoi punti L4 e L5, che quindi continuamente lo precedono e lo seguono nel suo moto orbitale. Questi due gruppi di asteroidi vengono chiamati “Greci” (L4) e “Troiani” (L5) ma in generale ci si riferisce a loro chiamandoli indistintamente “asteroidi troiani”.

Per caso anche la Terra ha qualcosa del genere? Sorprendentemente si! Nel 2010 è stato scoperto l’asteroide TK7 che si trova proprio nel nostro punto L4, l’unico asteroide troiano noto della Terra.

Gli altri 3 punti però sono tutt’altro che inutili. L3 finora non è stato sfruttato perchè molto lontano e soprattutto perché da lì sarebbe impossibile comunicare con la Terra, mentre L1 e L2 sono decisamente più appetibili. In effetti in L1 si trova il satellite Nasa SOHO per l’osservazione del Sole mentre in L2 erano presenti fino al 2013 le missioni Esa Planck e Herschel. Certamente questi due satelliti non potevano stare nello stesso punto, per cui erano stati messi in orbita intorno al punto L2, anche per evitare di trovarsi sempre nel cono d’ombra della Terra.

In conclusione, ogni orbita planetaria del sistema solare possiede questi 5 punti di equilibrio e se un corpo sufficientemente piccolo (rispetto al Sole e al pianeta) si trova in quei punti, tenderà a rimanere in quella posizione per un certo tempo (per L1, L2 e L3) o per sempre (in L4 e L5). Tutto questo non funziona invece se il corpo in questione ha una massa confrontabile con quelle degli altri due; in questo caso si entra nel cosiddetto “problema dei 3 corpi” e tutto diventa un caos… Ma questa è un’altra storia. 

* Si, lo so che la forza centrifuga è una forza apparente e che sarebbe più corretto parlare di forza centripeta, ma in questo caso si capisce molto meglio se ci mettiamo nel sistema di riferimento del piccolo asteroide


Fonti e approfondimenti:

Canzone sulle leggi di Keplero: https://www.youtube.com/watch?v=ge06Znj7hyk 

l’asteroide troiano della Terra: https://www.media.inaf.it/2011/07/27/un-asteroide-troiano-per-la-terra/

Sito web della missione Planck: https://www.esa.int/Enabling_Support/Operations/Planck

Sito web della missione Herschel: https://www.esa.int/Science_Exploration/Space_Science/Herschel_overview

Sito web della missione SOHO: https://www.nasa.gov/mission_pages/soho/index.html

Calcolo della posizione di L1: http://www.phy6.org/stargaze/Ilagrang.htm

Calcolo della posizione di L4 e L5: http://www.phy6.org/stargaze/Ilagrng2.htm

Roberto Virzi 

Ha studiato Astrofisica a Milano e subito dopo ha iniziato a svolgere il suo mestiere preferito: insegnare Matematica e Fisica nelle scuole superiori. Altre grandi passioni: la sua famiglia, le gite in montagna e la divulgazione scientifica

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