È lunedì mattina, ti alzi dal letto e il tuo umore ti tira una sberla per farti capire subito a cosa stai andando incontro. Imprechi. Con passo lento e sconnesso, ti dirigi verso l’unica cosa che può dare un senso alla tua vita: il caffè.
Metti su la moka e prepari una fetta di pane con una marmellata di cotogne che profuma di autunno e ti fa pensare, per un attimo, che la vita non fa poi tanto schifo.
Appena la caffettiera brontola, torni alla realtà, posi la fetta sul tavolo e ti alzi di scatto per spegnere il fornello. Un istante dopo vedi il caffè spargersi sulla cucina senza capire cosa possa essere successo. Fantasmi? Spiriti? Imprechi. Metti su un’altra moka mentre pregusti il momento in cui la marmellata di cotogne riempirà di gioia le tue papille gustative. Ti volti verso il tavolo e la vedi lì, riversa con il lato spalmato sul pavimento. Capisci di averla spinta giù mentre ti alzavi bruscamente.
Imprechi. È lunedì mattina e pensi che l’Universo ce l’abbia con te.
Ebbene, stai per scoprire che è proprio così e che qualcuno lo ha dimostrato con esperimenti e formule.
IL TOAST RUZZOLANTE.
Da tempo immemore l’uomo tenta di dare una spiegazione ai grandi dilemmi della vita, primo tra tutti il perché la fetta di pane cade sempre sul lato spalmato, imburrato, “in-nutellato”. Per decenni si era pensato che fosse un corollario della legge di Murphy:
“Se qualcosa può andare storto, lo farà”.
Tanti altri avevano ipotizzato che la causa fosse la maggiore massa della superficie “marmellatosa”.
Sinché il professore inglese Robert Andrew Matthews concentrò i suoi studi sul “Tumbling Toast”. Era il 1995 e l’articolo pubblicato sull’”European Journal of Physics” gli valse l’ambitissimo premio Ig-Nobel per la Fisica, il riconoscimento assegnato alla ricerca più bizzarra ma rigorosa scientificamente.
Matthews ha analizzato la dinamica di un toast imburrato, deducendo che questa dipende dalle condizioni iniziali. Supponiamo di posare sul tavolo una fetta di pane, ovviamente con la parte spalmata verso l’alto. Ora fermiamo l’istante in cui questa, appena urtata, sporge dal bordo tanto che lo spigolo libero inizia a cadere verso il pavimento per via della forza di gravità. Lo spigolo opposto si trova ancora vincolato dal tavolo e non può cadere verso il basso. Si genera così un momento torcente che porta la fetta a ruotare su sé stessa con una certa velocità angolare. Questa velocità di rotazione è, però, piuttosto bassa e non le consente di compiere un intero giro nella distanza che la separa dal pavimento. Così si spiega l’inevitabile atterraggio a marmellata in giù.
SCAPPA FETTA!
Oltre ai fattori “ambientali” come la gravità e gli attriti, questo sistema dinamico è regolato anche da altri elementi: la velocità orizzontale di “fuga” della fetta dal tavolo, il suo momento d’inerzia e l’altezza del tavolo stesso.
Secondo i calcoli di Matthews, se la fetta viene spinta fuori dal tavolo (magari da un gatto maldestro), esiste una velocità sopra la quale il toast si comporta come un proiettile: 1,6 m/s. Superato questo limite, la fetta di pane “esce” dal tavolo senza dare il tempo al momento torcente di generarsi, planando sulla faccia asciutta e salvando così la nostra colazione e il lunedì. Se la “fuga” è più lenta del valore calcolato, invece, la rotazione è inevitabile; perciò, per studiare il comportamento dinamico della fetta, dobbiamo fare riferimento alla sua velocità angolare.
LA TROTTOLA SPAZIALE.
Abbiamo detto che la velocità angolare della fetta di pane non è sufficiente a permetterle di compiere un giro su sé stessa. Ma quale fattore regola questa velocità?
Trascuriamo, per semplicità, gli attriti e partiamo da un principio che si chiama “conservazione del momento angolare” e afferma che, in un corpo o in un sistema di corpi, se non variano le forze agenti che sono in grado di produrre una rotazione, il momento angolare resta uguale sempre. Il momento angolare (L) di un corpo rigido è il corrispettivo rotazionale della quantità di moto e si calcola come il prodotto tra la velocità angolare con cui ruota (ω) e il suo momento d’inerzia (I).
L=I⋅ω
E questo momento d’inerzia che cos’è? È il fattore che stavamo cercando e ci dice quanto la massa di un corpo è raccolta attorno al suo asse di rotazione. Se la massa è molto raccolta come quando facciamo ruotare un cacciavite, il momento di inerzia è piccolo, se la massa è distribuita più lontano dall’asse di rotazione, come quella di un vinile sul giradischi, il momento d’inerzia è più grande.
Quindi, per il principio di conservazione della quantità di moto, il prodotto tra momento d’inerzia e velocità angolare dovrà essere sempre uguale. Se vogliamo ruotare più rapidamente è necessario avere un momento d’inerzia minore. È questo il motivo per cui un vinile più grande ruota a una velocità più bassa (33 giri al minuto) di un vinile più piccolo (45 giri al minuto). Ed è questo il motivo per cui i tuffatori e i pattinatori si raggomitolano quando vogliono avere una maggior velocità di rotazione.
Il modo più semplice per capire il concetto è, come spesso accade, chiedere aiuto a Samantha Cristoforetti, che ci mostra come funziona la legge di conservazione del momento angolare, trasformandosi in una trottola spaziale.
UN’ALTEZZA… UNIVERSALE
L’altro fattore che causa l’atterraggio nefasto è l’altezza del tavolo. Se il tavolo fosse abbastanza alto, il toast ruzzolante avrebbe il tempo di compiere un giro completo su sé stesso e atterrare a marmellata in su. Ma il tavolo dev’essere proporzionale alla nostra statura, che è tale per ragioni evolutive.
Ci muoviamo su due gambe quindi siamo più instabili dei quadrupedi. La nostra testa è posta nel punto più alto e, per essere protetta da traumi, deve stare ad una distanza dal suolo tale per cui il cranio sia in grado di resistere a urti o cadute. Entrano quindi in gioco i legami chimici delle ossa del cranio e la gravità che ci trascina verso il basso che, a livello più fondamentale, derivano da costanti stabilite alla nascita dell’Universo come la carica dell’elettrone e la velocità della luce. Tutto ciò comporta un limite per l’altezza dell’uomo di circa tre metri che ancora non è sufficiente per rendere funzionali tavoli alti abbastanza da far compiere un giro completo alla fetta di pane e marmellata.
Vien da sé che la nostra colazione si spiaccica irreparabilmente sul pavimento per colpa dell’Universo e delle interazioni fondamentali della natura.
TAVOLI GIGANTI O FETTE MINUSCOLE
Se cercate una soluzione per salvare la vostra colazione, sappiate che non è facile trovarla.
Potreste impiegare dei tavoli alti tre metri, ma ciò comporterebbe sedie pericolose e soffitti altissimi. Oppure potete pensare di legare, con dello spago, la vostra fetta di pane ad un dito. Non perdeteci troppo tempo però, altrimenti farete tardi a scuola o a lavoro.
CC BY-SA 3.0]
La soluzione più praticabile sarebbe quella di spalmare la marmellata su una fetta di pane più piccola (o tagliare in parti quella che mangiate abitualmente) per ridurre il momento di inerzia e aumentare così la velocità di rotazione in modo da farle compiere un giro completo su sé stessa. Attenzione, però, perché fette eccessivamente piccole e veloci potrebbero ruotare troppo e tornare a marmellata in giù. Per non rischiare di combinare un altro pasticcio potreste impostare un calcoletto o, se non andate molto d’accordo con la matematica, fare degli esperimenti che sono sempre la parte più divertente e ci permettono di osservare i fenomeni con i nostri occhi. Mi raccomando però, non sprecate la marmellata di cotogne, usate quella di fragole che non è poi un granché.
Buona colazione ai pochi che riusciranno a salvarla….
Enrico Laerte Corona
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