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Avete mangiato tanto, magari siete stati a un sushi all you can eat e vi siete comportati come Homer Simpson all’ Olandese Sfrigolante. Arrivate a casa e il vostro apparato digerente chiede pietà. Decidete di farvi una tisana al finocchio. Osservate l’acqua passare da trasparente fino al caratteristico colore giallo paglierino. Dapprima solo l’acqua vicino alla bustina assume questo colore, poi è la volta di tutto il bicchiere. Sarà l’effetto delle 18 porzioni di gamberi sale e pepe, ma vi chiedete come mai avviene questo fenomeno. Almeno è successo a me.
Quello che sta accadendo nel bicchiere è il fenomeno fisico della diffusione. La diffusione è un fenomeno spontaneo, che non richiede un intervento esterno (come la somministrazione di energia) per avvenire e consiste nel trasporto di materia da una regione a concentrazione maggiore a una a concentrazione minore. Prendendo il caso della tisana digestiva, il colore giallo intenso vicino la bustina diventerà più pallido e sarà assunto da tutto il bicchiere d’acqua, perché le molecole “colorate” vengono trasportate per diffusione dalla regione a maggiore concentrazione (vicino alla bustina) alle regioni meno concentrate (quelle distanti dalla bustina). Il fenomeno prosegue fino a che la concentrazione diviene uniforme, cioè il giallo nel bicchiere è uguale ovunque.
Da un punto di vista chimico-fisico la diffusione viene descritta dalle due leggi di Fick. La prima legge di Fick afferma che il flusso J è proporzionale alla variazione della concentrazione C nello spazio. Il flusso è definito come la quantità di sostanza che attraversa una superficie nell’unità di tempo. Usando i simboli matematici
J = -D𝜵C
Il segno negativo rappresenta il verso del flusso, che procede da regioni a concentrazioni maggiori a regioni a concentrazioni minori. Il simbolo D indica il coefficiente di diffusione, misurato in metri quadri su secondo. Maggiore è il coefficiente di diffusione, più rapida sarà la diffusione. Nel caso di ambiente isotropo D è un numero. “Isotropo” non è una parolaccia, ma indica che le proprietà hanno lo stesso comportamento in tutte le direzioni. Il suo contrario è anisotropo. Il nostro bicchiere d’acqua è un sistema isotropo, perché tutte le proprietà (per esempio la densità) sono uguali in ogni suo punto. Un esempio di sistema anisotropo è il vostro schermo LCD su cui state visualizzando questo articolo. In un ambiente anisotropo il coefficiente di diffusione diventa una tabella, che matematicamente prende il nome di tensore di diffusione. Il simbolo 𝜵 (leggi “nabla”) rappresenta un’operazione che calcola la variazione di una quantità in tutte le direzioni (in uno spazio tridimensionale sono 3). Tale operazione restituisce un vettore e matematicamente prende il nome di operatore gradiente. Pertanto il flusso è un vettore, che può essere visualizzato come una freccia nello spazio, orientata nel verso in cui le molecole si spostano. La concentrazione C è funzione sia del tempo che della posizione. L’unità di misura della concentrazione usata dai chimici è la molarità M, cioè il numero di moli di soluto per litro di soluzione. Una mole di una sostanza è la quantità che contiene esattamente 6.0221023 (numero di Avogadro) particelle.
La seconda legge di Fick mette in relazione le dipendenze temporali e spaziali della concentrazione.
𝛛C𝛛t = D𝜵2C
dove il primo termine rappresenta la variazione della concentrazione nel tempo tenendo costante la posizione spaziale. Per chi ha una preparazione matematica abbastanza avanzata il termine a sinistra è la derivata parziale della concentrazione rispetto al tempo. A destra il simbolo 𝜵2 prende il nome tecnico di Laplaciano. Se masticate un po’ di matematica, il Laplaciano è l’operazione che applicata a una funzione produce la somma delle derivate seconde non miste rispetto alle coordinate. Se leggendo questa definizione vi è venuta la labirintite, non avete paura. La seconda legge di Fick è un’equazione di bilancio, cioè tiene conto che la massa si conserva.
In biologia la diffusione ha un’importanza fondamentale perché interviene nei fenomeni di trasporto passivo (cioè spontaneo) di molecole nelle cellule. Sia la diffusione semplice che la diffusione facilitata consentono il passaggio di sostanze dalla matrice cellulare alla cellula attraversando la membrana fosfolipidica. La distinzione tra le due forme di trasporto è l’utilizzo (semplice) o meno (facilitata) di speciali canali da parte del soluto per passare la membrana. In ambito medico un’applicazione è l’imaging a tensore di diffusione (DTI), che è una tecnica di risonanza magnetica per lo studio e possibili cure delle neuropatologie all’interno del cervello. Questa tecnica sfrutta l’anisotropia all’interno del cervello a causa delle membrane biologiche. Le quantità misurate sono i valori all’interno della “tabella”, cioè del tensore di diffusione. La DTI viene impiegata per caratterizzare la diffusione dell’acqua in funzione della posizione nello spazio. La presenza delle membrane biologiche rallenta la diffusione dell’acqua perché la costringe a percorsi tortuosi. Immaginate di tornare a casa dopo essere usciti. Impiegherete meno tempo nel percorrere la strada più diritta che un dedalo di stradine. I dati sul tensore di diffusione sono visualizzati con degli algoritmi matematici e forniscono delle immagini interpretabili da personale medico. Per semplificare, una regione in necrosi avrà una diffusione dell’acqua più rapida, perché le membrane biologiche non ostacolano più il passaggio dell’acqua.
Davvero tanta scienza dietro a un fenomeno apparentemente banale.
Jonathan Campeggio
Borsista CSGI di Firenze e chimico teorico. Nel mio tempo libero mi rifugio in palestra, museo e nei libri.
Bibliografia
- Jonathan Campeggio, A hybrid quantum/classical approach to coupled nuclear and electronic dynamics in nanometric systems, Tesi di dottorato presso Unipd, 2020.
- A. L. Alexander, J. E. Lee, M. Lazar and A. S. Field, Neurotherapeutics, 2007, 4, 316-329
- J. Campeggio, M. Bortoli, L. Orian, M. Zerbetto and A. Polimeno, Phys. Chem. Chem. Phys., 2020, 22, 3455–3465.
