“LA FISICA DEI SUPEREROI” – terza puntata: non sono fuori dal tunnel

DISCLAIMER 

Di seguito tratterò di uno dei modi più stupidi per farsi del male. Siate intelligenti. Non fatelo a casa.


Bene! Ho concluso le raccomandazioni! Dopo una settimana di “pausa spirituale”, benvenuti all’ultimo episodio della fisica dei supereroi! Quest’oggi parleremo dell’attuale leader degli X-Men, Kitty Pryde. Il suo potere? Attraversare pareti senza farsi troppo male.

Kitty Pryde – ovvero: come ho imparato a non preoccuparmi e ad attraversare le pareti

In linea di principio, attraversare una parete non è impossibile per un essere umano.  È solo estremamente improbabile. Voi non mutanti, infatti, non siete in grado di attraversare un muro, ma solamente perché lo urtate troppo lentamente. In linea teorica, qualora riusciste a raggiungere la velocità giusta, non sarebbe così impossibile! 

(Vedi il disclaimer iniziale!)

L’effetto tunnel

Il fenomeno fisico che renderebbe possibile l’attraversamento di una parete è un effetto di natura quantistica, detto “effetto tunnel“.Questo fenomeno è, per esempio, responsabile della capacità dei protoni di fare fusione nucleare all’interno del nucleo del sole. Ciò permette al sole di illuminare il nostro pianeta, senza lasciarci a congelare come un qualunque Jon Snow, oltre la barriera.

[di Jean-Christophe Benoist, da Wikipedia]

Bene, ma allora che probabilità abbiamo di attraversare un ostacolo? Partiamo dal fatto che, quando ci appoggiamo ad un muro, questo ci sostiene perché i nostri atomi, avvicinandosi a quelli della parete, risentono di una repulsione elettrostatica. Consideriamo ora un “muro” semplificato, costituito da 4 protoni disposti ai vertici di un quadrato (in rosso nella figura). Il lato del quadrato è la distanza tipica degli atomi in un solido, ovvero circa un milionesimo dello spessore di un capello. 

[Per gentile concessione dell’autore]

Prendiamo poi un quinto protone (in blu nella figura) e calcoliamo la probabilità che questo passi esattamente nel centro del quadrato.

Come calcolare la probabilità di attraversamento

Dal momento che sono una persona misericordiosa, vi risparmio i calcoli. Però, visto che un po’ sadismo non mi manca, ecco una formula approssimata per calcolare la probabilità di attraversamento.

In cui

Dove

  1. T è la probabilità di attraversamento;
  2. a lo spessore della barriera:
  3. E l’energia della particella;
  4. V l’energia potenziale da vincere per poter attraversare la barriera;
  5. m la massa della particella,
  6. ħ la costante di Planck ridotta, ovvero il parametro che regola tutti i fenomeni di natura microscopica (tenetela a mente perché ritornerà più avanti).

Dunque, dopo essermi spaccato la testa a risolvere integrali per voi, scopriamo che la probabilità, per un singolo protone del nostro corpo a temperatura ambiente, di attraversare il nostro “muro” semplificato è di circa una su 108300.

Tutto ciò per un singolo protone. Il nostro corpo, però, contiene circa un miliardo di miliardi di miliardi di protoni: tutti questi dovrebbero attraversare simultaneamente il muro per evitare spiacevoli effetti di decapitazione o mutilazione di arti. Per rendere l’idea, qualora voleste scrivere “108300” su un documento Word, dovreste digitare il numero ‘1’ seguito da un numero di ‘0’ sufficiente per riempire circa tre pagine e mezzo! Sì, ho provato e sì, mi diverto con poco. Appare improbabile per una persona normale, vero? Ma Kitty è una mutante.

La costante di Planck ci aiuta

Il potere di Kitty Pryde potrebbe essere quello di modificare la costante di Planck, in modo da aumentare la sua probabilità di attraversamento. Tale costante, in natura, ha un valore estremamente piccolo, pari a ħ=1.05×10-34JK. Il fatto che il valore sia così piccolo ha come conseguenza che gli atomi siano minuscoli e che, quando attraversate una porta, voi possiate superarla senza comportarvi come un’onda che si infrange su una spiaggia. Ma allora, quale valore dovrebbe avere la costante di Planck affinché la probabilità di attraversamento per un protone sia – diciamo – del 99,99%? Torniamo alla formula di prima. Assumendo T=0.9999 (ovvero probabilità del 99.99%), otteniamo che la nuova costante di Planck dovrebbe essere ħ=1.9×10-29JK, quindi circa centomila volte più grande. 

Tuttavia, nonostante questo cambiamento, sembra ancora un numero molto piccolo. Ma così il mondo cambierebbe molto rispetto a quello che conosciamo? Un tantino…Gli atomi sarebbero grandi come persone e gli esseri umani avrebbero una folle fobia delle fessure. Il prezzo da pagare, insomma, per poter attraversare un muro non è proprio banale e tutto ciò per far passare solamente un protone del nostro corpo. Ne vale veramente la pena?

Bene ragazzi, questa epopea in tre episodi è giunta alla fine. Ma non siate tristi. Anzi, qualora foste persone normali dovreste essere contenti perché, come dice il buon Iron Man, “la fine è parte del viaggio”. 
Grazie per aver sopportato i miei deliri per tre settimane. Ed ora per un’ultima volta…

Excelsior!

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Davide Laudicina Laureato in Fisica all’Università di Milano-Bicocca, attualmente frequento il corso di laurea magistrale in Fisica Teorica. Orgogliosamente Nerd, nel tempo libero ho sviluppato una dipendenza da serie TV, fumetti e libri e una malsana attitudine nel perdermi durante escursioni in montagna. 

Fonti ed Approfondimenti:

  1. https://marvel.fandom.com/wiki/Katherine_Pryde_(Earth-616);
  2. https://courses.physics.illinois.edu/phys485/fa2015/web/tunneling.pdf.

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