Poco tempo fa, Andrea ci ha raccontato del teorema di Noether e di come le simmetrie di un sistema plasmino la natura stessa, determinandone quantità conservate come energia e quantità di moto.
Quello di cui vi parlerò oggi è l’ideale prosecuzione di quando detto da Andrea, quindi prima di proseguire oltre, onde evitare spiacevoli emicranie, se non l’avete ancora fatto, date una lettura al suo articolo, cliccando QUI.
Bene, ora che sapete perfettamente cosa sono le simmetrie e che implicazioni hanno in natura, vediamo di mischiare le carte in tavola. Sapete che a noi piace vivere pericolosamente, no?
Ebbene, in natura, esiste un processo, detto rottura spontanea di simmetria, che ricopre un ruolo fondamentale, tanto quanto la simmetria stessa.
Per capire l’importanza di questo meccanismo vi faccio un piccolo – in realtà grossissimo – spoiler: questo meccanismo è responsabile del fatto che alcune delle particelle più importanti che esistono in natura abbiano massa.
Quindi, quando, la mattina, vi pesate e sulla bilancia leggete un numero diverso da 0 Kg, sappiate che dovete ringraziare questo processo.
Ma andiamo con ordine: cosa si intende per rottura spontanea di simmetria?
Una collina e un cristallo
Chiudete gli occhi e immaginate di essere su una collina perfettamente simmetrica al centro di una sterminata pianura. Dovunque vi giriate il mondo davanti ai vostri occhi è esattamente lo stesso.
In cima alla collina avete appoggiato una biglia. Questa, poiché la collina è perfetta – trascuriamo qualsiasi tipo di imperfezione – resterà immobile.
Se, però, decideste di darle una spinta in una qualsiasi direzione questa comincerebbe a cadere, inesorabile, lungo il fianco della collina.
Abbiamo appena realizzato una rottura di simmetria. In questo caso infatti, nonostante la collina fosse perfettamente simmetrica, la nostra spinta – in gergo fisico, la condizione iniziale che abbiamo scelto – ha fatto sì che questa “scegliesse” una direzione lungo la quale cadere.
Semplice no? Bene, ora complichiamo la faccenda.
Se passiamo nel reame del microscopico, governato dalla meccanica quantistica, succede una cosa analoga a quanto visto per la collina, tuttavia con modalità estremamente più complesse e cervellotiche.
Nell’articolo precedente abbiamo visto che il teorema fondamentale, per quanto riguarda le simmetrie, è il teorema di Noether. Per la rottura di simmetria esiste un teorema analogo, detto teorema di Goldstone. Questo recita:
“Per ogni simmetria continua rotta si ha una particella priva di massa detta bosone di Goldstone”
Ma come? Non avevamo detto che queste particelle avevano massa? Verissimo, infatti la situazione è più complessa di quanto possa sembrare.
Sarete confusi, ci sono simmetrie e particelle che si creano dal nulla. Tranquilli, è normale, ci sono passati tutti. Per chiarire il significato di questo teorema vediamone un esempio.
Prendete un cristallo. Questo è costituito da atomi estremamente ordinati che formano quello che viene detto un reticolo cristallino. La simmetria di questo sistema è detta traslazionale; infatti, muovendovi da una cella all’altra del reticolo non trovereste alcuna differenza.
Questa simmetria però non è perfetta, è in qualche modo rotta. Infatti, gli atomi del cristallo non sono perfettamente immobili ma sono dotati di una certa energia che li fa vibrare, producendo un’onda sonora che si propaga nel cristallo.
È un po’ quello che succede quando parliamo. Le nostre corde vocali vibrano, la vibrazione è trasmessa alle molecole d’aria nella nostra gola, le quali mettono in vibrazione le molecole a loro vicine e così via fino ad avere un’onda sonora.
Tornando all’analogia con la collina quindi, la spinta, che genera la rottura della simmetria, è, in questo caso, la vibrazione degli atomi nel reticolo cristallino.
Ok ma la particella?
Bene, queste vibrazioni a livello quantistico sono trasportate da una particella detta fonone (dal greco phoné, suono), che si propaga – indovinate un po’ – alla velocità del suono.
Quindi, per riassumere.
Il cristallo ha una simmetria per traslazioni, che però viene rotta dalle vibrazioni degli atomi del cristallo stesso. La rottura della simmetria genera quindi i fononi che trasportano le onde sonore prodotte dalle vibrazioni.
Percepisco il vostro mal di testa.
Ma per citare le leggi di Murphy:
“Niente va così male che non possa andare peggio”
Cannibalismo fra particelle
Se la situazione era confusa, sarete felici, ora diventa delirante. All’inizio vi ho promesso che avremmo ottenuto la massa delle particelle.
Vediamo come.
Un caso molto particolare di rottura si ha quando siamo in presenza di un particolare tipo di simmetria, detta di gauge, dall’inglese “misura”.
Queste simmetrie sono probabilmente tra le più importanti che abbiamo in natura perché sono quelle che danno origine alle interazioni fondamentali.
Queste interazioni sono l’elettromagnetismo, responsabile dell’attrazione e repulsione delle cariche elettriche, l’interazione debole che è responsabile dei decadimenti e di tutte le interazioni che coinvolgono i neutrini e infine quella forte che tiene assieme i quark all’interno di particelle come protoni e neutroni.
A livello quantistico queste forze sono mediate, ovvero trasportate, da particolari particelle, dette mediatori dell’interazione.
Veniamo ora alle nostre particelle.
Il modello standard, ovvero la descrizione più completa della natura di cui disponiamo attualmente, prevede che tutti i mediatori di queste interazioni (come il fotone per l’elettromagnetismo) siano privi di massa.
Negli anni ‘80 tuttavia, tramite esperimenti nei primi acceleratori di particelle, si scoprì l’esistenza dei tre mediatori dell’interazione debole, le particelle W+, W– e Z.
Queste tre particelle, come detto, a livello teorico dovevano essere prive di massa, ma in realtà ne avevano una e anche piuttosto consistente.
Come si risolve la questione?
Con la rottura di simmetria!
Si pensò in particolare di introdurre un oggetto, detto campo di Higgs – quello del famoso bosone – che rompesse una simmetria detta elettrodebole mediata da quattro particelle e che da questa si producessero due simmetrie più piccole che generano l’elettromagnetismo e l’interazione debole.
In questo processo, detto meccanismo di Higgs, però, a differenza di quanto visto per il cristallo, il bosone di Goldstone viene “mangiato” dai mediatori privi massa dell’interazione, sparendo e facendo sì che tre delle quattro particelle ottengano magicamente – leggasi “matematicamente” – massa.
Semplificando, quindi, il risultato di tutto è un mediatore – il fotone – privo di massa, altri tre – la W+, W– e Z – massivi e il bosone di Goldstone scomparso.
Ma la cosa ancora più interessante è che il campo di Higgs riesce, tramite un altro e differente processo, a dare massa anche a tutte le altre particelle che esistono nell’universo. Non solo a queste tre!
Quindi, in sostanza, se abbiamo una massa è proprio grazie a questo campo.
Attenzione, attenzione: percepisco dello scetticismo. Potrebbe sembrare che l’introduzione del campo di Higgs sia solo un modo per far quadrare le cose. Vero, se non fosse che nel 2012 il bosone di Higgs è stato osservato, confermando, in modo incredibile, questo modello.
Davide Laudicina
Laureato in Fisica all’Università di Milano-Bicocca, attualmente frequento il corso di laurea magistrale in Fisica Teorica. Orgogliosamente Nerd, nel tempo libero ho sviluppato una dipendenza da serie TV, fumetti e libri e una malsana attitudine nel perdermi durante escursioni in montagna.
Fonti e approfondimenti
- Vallone, Marco. “Higgs and Goldstone modes in crystalline solids.” physica status solidi (b) (2019);
- Peskin, Michael E., and Daniel V. Schroeder. “An Introduction to Quantum Field Theory (Boulder, CO.” (1995).
