Febbre da misura

Luogo del “misfatto”: scuola materna.
Quando: prima mattinata, durante la misurazione della temperatura prima delle lezioni secondo i protocolli anti Covid.
La situazione: la maestra misura la temperatura di mio figlio.
Prima lettura: 37,4 °C.
Seconda lettura: 37,0 °C.

Tralasciando i mille allarmi che si sono accesi, una successiva misurazione con un termometro “classico” ha mostrato una temperatura corporea normale, sotto i 37°.

Questa situazione mette in risalto due problemi:
– quanto sono affidabili i termometri non a contatto che si stanno rivelando così preziosi questa situazione?
– Che cosa significa misurare?

Le misure della maestra hanno mostrato, infatti, i 2 parametri fondamentali di una misura, cioè la precisione e l’accuratezza.

Da una parte si tratta di capire quanto lo strumento è in grado di dare una misura il più possibile costante nel tempo, e in secondo luogo quanto il valore misurato sia sovrapponibile a quello vero.

In pratica, è possibile avere lo strumento più preciso del mondo ma starato, che ci darà misure molto precise di un valore sbagliato.
Se si cerca di misurare una distanza con un righello o con un calibro, ovviamente con un calibro le misure saranno più precise, ma se il calibro ha lo zero sbagliato il valore della distanza sarà comunque sbagliato rispetto a quello vero.

La statistica ci aiuta a circoscrivere il caso in esame: supponendo valido il teorema del limite centrale, le misure raccolte si distribuiscono su una curva gaussiana centrata sulla misura media e la cui larghezza dipende dalla dispersione delle misure e che è rappresentata dalla sigma, cioè dalla distanza dalla misura media in cui sono raccolti il 68% dei dati.

Esempio di curve gaussiane (da Pixabay.com): poiché l’area sottesa da una gaussiana è sempre la stessa, maggiore sarà il picco, più stretta sarà la curva, ovvero: misura più precisa, sigma più stretta

 A essere gentili, si può supporre che i valori misurati siano gli estremi delle code della curva, cioè ad esempio che siano separati da una ampiezza di 4sigma – che raccoglie il 99% della distribuzione – per cui il termometro avrebbe misurato con una sigma di 0.1 una temperatura vicina ai 37.2°.
Una precisione di 0.1° è sicuramente qualcosa di ragionevole, dato che i termometri misurano fino alla prima cifra decimale.
Strumento quindi preciso ma “starato”, oppure affetto da un errore sistematico, cioè da qualcosa che affligge tutte le misure allo stesso modo.

Questo ci porta al secondo problema, come funziona un termometro a infrarossi?

Questo strumento misura la radiazione elettromagnetica emessa dalla fronte e ricava la temperatura corrispondente in base ad alcune assunzioni: le principali sono l’emissività della sorgente (impostata nello strumento) e la sua temperatura.
Infatti, la temperatura viene ricavata supponendo un emissività della fronte nota a priori e ipotizzando che sorgente e termometro siano alla stessa temperatura.
Questo fatto è chiaro osservando la seguente equazione, in cui T è la temperatura misurata, E l’emissività della pelle, Sm il segnale misurato dal termometro e Sa il segnale che proviene dall’ambiente.
Questo ultimo termine è presente sia nella frazione (termine della sorgente) che a parte, cioè si suppone che la sorgente sia in equilibrio con l’ambiente.

Se una di queste ipotesi viene a cadere le sue misure non saranno accurate.
Sinceramente mi sovvengono diverse ragioni perché questo possa accadere:

  1. il termometro si scalda tenendolo in mano, (Sa sorgente diverso da Sa termometro);
  2. la fronte è più fredda provenendo da un luogo aperto. Un classico: febbre a casa ma non dal pediatra;
  3. la fronte è sudata (cambia E);
  4. tuo figlio ha appena finito di fare un combattimento con le spade laser;
  5. tuo figlio ha appena finito di piangere perché non vuole andare a scuola;
  6. hai dovuto ricreare il suono dell’esplosione di Alderaan per svegliarlo al mattino e ha consumato la colazione a una velocità in grado di farti sembrare giovane.

Io stesso avevo acquistato un termometro a infrarossi ma ho smesso di utilizzarlo per rilevare la febbre dei bimbi dopo aver letto sulle istruzioni che va lasciato termalizzare 30 min nella stessa stanza i cui c’è il soggetto cui provare la febbre.

Questa analisi pone un’amara riflessione sulla situazione attuale: quanti bambini rifiuteremo all’ingresso delle  scuole per via di un errore sistematico? Quante decisione errate verranno prese sulla base di dati errati o male interpretati?

Bibliografia

Sebastiano Spinelli

  1. http://www.progettazioneottica.it/come-funzionano-i-termometri-a-infrarosso-o-termoscanner/2241;
  2. Dispense del corso di radioastronomia (Prof. G. Sironi, Università di Milano Bicocca).

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