Il Siteswap: la matematica dei giocolieri

La giocoleria è probabilmente l’arte circense più conosciuta.
Tutti restiamo ammaliati vedendo un giocoliere riuscire a tenere in aria 5 clave mentre magari fa anche una piroetta.

La giocoleria ha mille sfaccettature ma oggi ci concentreremo su quella più conosciuta: il “toss”, ovvero la giocoleria “da lancio”, nella quale vari oggetti vengono tenuti in aria lanciandoli continuamente.
Un trick di questo tipo si può caratterizzare descrivendone due aspetti: il pattern e lo stile. Il primo spiega come gli oggetti vengano lanciati, il secondo spiega come il corpo del giocoliere si comporta (incrocia le braccia, piroetta, ecc.).

Oggi parleremo del siteswap, un metodo che serve a descrivere (in maniera incredibilmente elegante) il solo pattern. Consiste in una sequenza di numeri naturali (quelli che si usano per contare: 0, 1, 2, …) che ci dice tra quanto “tempo” l’oggetto lanciato tornerà in mano al giocoliere. Cercherò ora di darvi le basi di questo metodo. Vi consiglio di provare a lanciare i siteswap che vi presento su http://www.gunswap.co/ per vedere una simulazione di come vengono eseguiti.

Il primo passo è la suddivisione del tempo in “momenti” in cui si alternano mano destra e mano sinistra. A questo punto possiamo inserire i numeri. Andando in ordine col tempo, ogni numero rappresenta tra quanti passi temporali la pallina ricadrà in mano al giocoliere.

Ad esempio, un 1 indica che la pallina verrà lanciata verso l’altra mano e sarà pronta ad essere rilanciata subito dopo, un 3 indica che la pallina verrà lanciata verso l’altra mano ma il giocoliere avrà tempo per eseguire altri due lanci, un 4 indica che la pallina verrà lanciata verso la stessa mano ed il giocoliere avrà tempo per eseguire altri tre lanci, e così via…

Possiamo subito notare qualche proprietà del siteswap. La prima è che un numero pari indica che la pallina verrà lanciata verso la stessa mano, mentre un numero dispari indica che la pallina verrà lanciata verso la mano opposta.

La seconda è che il numero ci fa capire quanti lanci il giocoliere può fare prima di catturare la pallina appena lanciata. Infatti, se sottraiamo 1 al numero del lancio, abbiamo il numero di lanci che un giocoliere può fare prima della cattura. Due numeri vengono trattati in modo particolare nel siteswap: lo 0 ed il 2.

0 indica che il giocoliere si ritrova con la mano vuota in quel momento. 2 indicherebbe un lancio verso la stessa mano che lascia il tempo per un solo altro lancio con la mano opposta. Nella pratica, il 2 indica che il giocoliere tiene la pallina in mano per quel momento. Quindi, ad esempio, il siteswap 02 indica che la prima mano resta vuota, mentre la seconda si tiene la pallina in mano (un trick non molto interessante).

Per semplificare la notazione si dà per scontato che la sequenza presentata continua a ripetersi, quindi una sequenza come 151515… viene “compressa” in 15. Purtroppo, non tutte le sequenze di numeri possono costituire un siteswap, ma bisogna stare attenti a due cose:

  1. non devono esserci collisioni, ovvero due diversi lanci non possono atterrare nello stesso momento (quindi ad esempio in nessun siteswap può esserci la successione 43);
  2. una volta “ridotto” il siteswap, la media di tutti i valori deve essere un numero naturale (quindi, ad esempio, il siteswap 16 non è ammissibile in quanto la media è 3.5).

La seconda condizione è particolarmente interessante perché la media indica con quanti oggetti ha a che fare il giocoliere. Ad esempio, il siteswap 531 usa 3 palline, mentre il 501 ne usa due.

Se siete interessati nel sentire un vero esperto parlare di questo argomento, vi consiglio questa lezione tenuta dal prof. Allen Knutson: https://www.youtube.com/watch?v=38rf9FLhl-8.

_

Michele Ginesi
Laureato in Matematica nel 2017 presso l’Università di Verona. Attualmente studente di Dottorato presso la stessa Università. Mi piace vedere l’aspetto matematico delle mie passioni, dalla musica alla giocoleria.

Lascia un commento

Chiudi il menu